(1北京交通大学物理科学与工程学院)
（2中国人民大学附属中学）
01
介绍
《时间简史》是20世纪最畅销的物理科普书籍之一。很多评论家在谈到它受欢迎的原因时，经常提到这句话：“这本书里没有一个公式”。科普创作领域还流传着这样一句话：“科普内容中出现一个公式，就会流失一半观众；出现两个公式，就会流失三分之二以上的观众；”当第三个公式出现时，观众就会流失。”基本上已经消失了。” “公式”似乎成为摆在很多物理学习者和爱好者面前的一道鸿沟，让物理显得冷漠而遥远（图1）。
图1 初学者眼中的“公式”就像“天书”
在物理学家眼中，“公式”是最美的语言。一公式胜千字，简洁地完成了对自然的完整、准确的描述[1]。为什么物理学家和普通人对“公式”的感受如此不同？很大程度上源于我在理解和学习物理的过程中，遇到了“把梯子藏在屋里”的情况。 “公式”是一代代物理学家、数学家根据物理学的目的和特点，逐步探索和凝结的一种描述方法。人们在学习基础物理的过程中，往往会错过中间的过程，直接面对最终的结果。这就像一个人一步步爬上梯子到达建筑物的高度，然后隐藏自己所经过的台阶，从而给别人产生高不可攀的感觉。如果把这个阶梯展示给所有人看，一切都将不再是谜。我们要做的就是沿着阶梯更加努力。
02
物理学中的“单词”和“句子”
自然语言的“语法”通常可以大致分为两个部分：“词典”和“句法”。前者是按照一定规则构造的“词汇”的组合，用来表达名称、动作、状态等语义；后者是将“词汇”按照一定的规则排列、组合，形成“句子”来表达思想。
虽然物理语言表面上看起来与自然语言有很大不同，但基本逻辑是相似的。物理学在描述自然的过程中，首先必须建立定量的指标来描述研究对象的各种状态和性质——物理量，并用简洁的字母、符号等作为其编码。这不也是一种“音、形、意”的结合体，物理语言的“词汇”吗？然后使用各种运算符将物理量连接起来，形成方程或不等式来描述现象或定律。这不就是物理学中的“一句话”吗？
物理学的语法比自然语言的语法更简单。就“形态”而言，没有“名词”、“动词”、“形容词”、“副词”、“介词”等类型，也没有那么多“词性”、“时态”、 “声音”等问题。在将基于复杂自然现象的各种物理量通过运算符连接成公式的过程中（就像自然语言中“造句”的过程一样），根据不同的运算（运算）规则分为两种：“无方向”标量”和方向“矢量”。如果引入“张量”的概念，标量和向量分别是0阶和1阶张量，所有物理量都是一种张量。当然，从描述物体性质的角度来看，物理量也可以分为广延量和强度量。从描述状态或过程的角度来看，可以分为状态量和过程量。它们也可以分为根据实验定义的基本量。以及由基本量组合构造而成的派生量，但这些分类并不影响相应物理量和算子的运算（运算）规则。
从“句法”上来说，物理学没有祈使句、疑问句、感叹句等，所有的“句子”都是陈述句。通过运算符和数学运算规则，将表示物理量的符号连接成方程或不等式，客观地描述该物理量所对应的物体的物理性质的定义或它们之间的关系。但值得注意的是，数学规则在此过程中也发挥着重要作用。例如，基本物理公式中经常见到的向量代数运算符“•”（标量积）和“×”（向量积），不仅包括相关物理量之间的数量关系，还包括是否存在方向以及方向在哪里。方向是。准确的信息。根据矢量代数矢量积的右手定则，安培力dF=Idl×B、洛伦兹力F=qv×B等的方向判断，不需要额外记忆“左手生成法则，右手定则”手部运动规则”等。每个物理量的判断规则、方向和叉乘顺序都给出了全部信息。
03
两种不同类型的“公式”
“公式”是物理学用来描述自然的“句子”。当我们审视基础物理中的各种“公式”时，我们会发现它们实际上只有两大类——“定义”和“定律”，分别“叙述”两种不同类型的内容。
定义型“公式”解释了如何定量地表达物体的某种属性，即描述相应属性的物理量的“定义公式”。这种“公式”描述的性质通常无法直接测量，也无法根据测量直接定义物理量。因此，它们必须通过其他物理量以“公式”给出的组合形式来表达。例如，描述运动速度的物理量“速度”是一个抽象概念，在现实世界中无法直接测量。需要测量物体运动位置的变化以及这种变化发生所需要的时间，然后通过位置变化（位移）计算出时间。变化率作为定量描述运动速度的物理量——速度（
）。 “加速度”，描述运动速度的变化率，也是一个抽象的概念。我们需要首先通过测量位置和时间的变化来获得速度，然后通过测量速度随时间的变化率来获得加速度。
。对于应该用什么物理量来描述物体的运动状态存在争议。牛顿等人使用质量与速度的乘积，而莱布尼茨则主张使用质量与速度平方的乘积。经过漫长的历史演变，最终形成了今天的动量、动能、功等概念，它们的定义分别是
。根据目前我们所熟悉的物理量体系，除了7个基本物理量外，其他导出量都有一个定义公式，它直接或间接地说明了如何从基本物理量中得到描述这种性质的物理量，比如作为静电场中的电场强度。
， 潜在的
，电容
等等都属于这一类。
规律型“公式”描述了自然现象中不同物理性质之间的相互关系（这些性质可以属于同一物体，也可以属于不同物体），即所谓的“物理规律”。如果杨振宁先生以经典力学为例来解释物理定律的层次结构，物理定律又可以进一步分为“现象定律”和“理论框架”两个层次。所谓“现象学规律”是指这些规律仅反映了物理过程中不同物理量之间的表面关联性，而没有揭示其背后的机制[2]。例如，开普勒行星运动三定律只描述了行星运动的位置、时间和轨道参数之间的相互关系，但并没有告诉我们行星为什么会这样运动。这是一个“现象学规律”。
中学物理课程和普通大学物理涉及的大部分定律都属于现象学定律的范畴。例如，理想气体三定律仅给出了一定质量的理想气体的状态参数压力P、体积V和温度T之间的相关性。
，但它无法告诉我们为什么存在这种关系。胡克定律F=-kx也只是告诉我们，当物体发生弹性变形时，弹力的大小与变形量成正比，其比例系数与物体本身的弹性性质有关。但为什么会存在这样的关系呢？物体内部到底发生了什么？无法通过法律得知。经典摩擦定律（阿蒙顿-库仑定律）f=μN也仅反映了界面上的摩擦力与施加在界面上的正压力成正比，而摩擦系数μ恰好是两者的比例系数，虽然通常被解释为是界面粗糙度的表征，但是当你深入了解摩擦现象中复杂的作用机制时，你会发现摩擦系数μ并不包含作用机制的信息。欧姆定律
情况也是如此。它仅表明当电路两端施加一定的电压时，电路上可以测量到一定的电流。电流与电压成正比，比例系数与电路本身的物理因素有关。我们可以用这个比例系数作为电路导电性能的定量表示。这就是物理量“电导”G。当然，将比例系数的倒数定义为表征参数没有本质区别。这个我们比较熟悉的物理量就是电阻R。焦耳定律、库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律都是如此。
“理论框架”在“现象学规律”的基础上进一步揭示自然现象背后的原因和机制。整个物理学中描述“理论框架”的公式相对较少，因为建立理论框架的过程也是另一种“思维经济”，力求最终能够通过少数命题和逻辑来解释大量的自然现象。相应的数学规则。 ，完美体现了物理学的“简洁、完整、准确”。例如，牛顿建立了万有引力定律和牛顿三大运动定律。四个简单的定律可以解决宏观低速运动物体的大部分力学问题；麦克斯韦方程组将电、磁和光现象统一到四个简单的公式中。总结了大部分经典电磁学定律。
04
结论
当我们从自然语言的角度来看基础物理中常见的“公式”时，我们把代表物理量的符号视为“词汇”，词汇是由这些物理量通过相应的数学运算符和规则连接成方程或不等式组成的。公式被视为“句子”。每个公式无非是对如何定量描述物体的某种属性的解释，即定义一个物理量；或对物理过程中不同物理性质之间精确的定量关系的解释，即描述物理定律。尝试用自然语言完整、准确地描述这些信息，然后与公式的描述方法进行比较。这时，你就能感受到物理学家眼中的公式之美。
参考
[1]杨振宁.物理教学，2008，30(05)：10
[2] 王泽农.现代物理知识，2008，（03）：52
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