北京海淀、西城等区数学期末试题难度增大，刷题模式或不再适用

橙子：前段时间，北京海淀、西城等区的数学期末试题在很多家长群中引起了轩然大波。

家长们普遍反映，数学考试非常生动、新颖，题目大量文字、图表，要求孩子在阅读的同时也能过关。

总之，原来的清题模式可能真的行不通了。

让我们看几个问题并感受一下。

这是海淀三年级学生期末考试的一道题。一位985毕业的家长表示：这个问题是个时间杀手，要花很长时间才能解决。

海淀三年级数学期末试卷

这是一道针对海淀四年级学生的模式探索题。大家都说：很难。你的头脑需要灵活。

海淀四年级数学期末试卷

还有，大家普遍回应：字数较多，题目要理解，阅读能力要过关。感受丰台区三年级学生的申请题。是不是感觉有点难以理解……

丰台三年级数学期末试卷

与以往相比，2022年海淀区数学期末试卷中，即便是五年级，试题的文字量也非常有限：

2022年海淀小学五年级数学试卷的一些题

今年的这些变化与北京一年级课程改革有关。国内教育看北京、上海、广州。北京的这些变化也极有可能反映了国内数学教育改革的大方向。从这些问题中，我们可以明显感觉到，数学学得越多，学得就越多，原来死记硬背、答疑解惑的模式已经不够了。

那么作为家长我们应该如何应对呢？针对这个话题，我们特别邀请了国内顶尖的数学教育专家——石家小学原副校长、小学数学特级教师、拥有30多年教学经验的陈凤伟老师，为大家带来了一场精彩的讲座。详细的答案。

她的回答确实内容丰富且充满见解。从这次考试开始，她带我们分析规律和趋势，并提出解决方案。

今天，我们就来看看这位名师指导孩子学习数学、面向未来的指南。需要注意哪些关键点...

陈凤伟老师

——以下为采访整理——

此次北京各地区小学数学期末试卷呈现出诸多现实元素。目前，数学题正在向更加现实、更加接地气的方向发展。我将带大家解读本次期末考试的一些代表性数学题，看看数学的变化趋势以及未来数学学习的重点。

01

发现1：常识很重要

就像这个填空题一样，你认为一秒钟内最有可能完成什么？

三年级期末数学题

我们知道，一秒钟很短。孩子们可能知道小时、分钟和秒。他们知道一小时等于60分钟，一分钟等于60秒。这一秒和小时、分钟的概念是一样的。然而，作为一种计量单位，它在现实世界中给我们带来了怎样的真实感受呢？

题目列出了三个选项让学生选择，就是测试他们是否知道真正的一秒钟是什么样的。知道了时、分、秒之间的关系后，我们还需要知道一秒具体是什么样子，有多长。这是从具体到抽象，再到具体。

再看看下面的问题。以下哪项描述最接近一吨？

三年级期末数学题

在我们的现实生活中，孩子们更难知道一吨有多重，因为他们很难接触到这么重的东西。老师在课堂上喜欢给孩子们举的一个标准化例子是一立方米水，但是一吨有多重？这需要借助一些视觉参考来让孩子知道它是一个大的质量单位。所以2000个回形针的质量显然是不可能的。

第二个选项是 40 名三年级学生的体重。这是三年级孩子的问题。生活经验的积累非常重要。了解您的大概体重。以自己的体重为参考标准，再用淘汰思维，2000个回形针是不可能的，10头成年非洲象也不可能。这就是答案。

所以你看，对孩子来说广泛阅读、积累生活经验是非常重要的。真的有孩子不知道成年大象有多少吨吗？是不是有些家长没有特别注意，只知道大象应该很大？ （成年非洲象重约10吨）

在这三个选项中，如果你已经积累了足够的生活常识，那么它是一个不错的选择。但如果你缺乏生活常识，你就得用数学思维排除最不可能的，选择最可能的。应选择第三个问题。这是通过生活经验的积累来培养数感的典型例子。

02

发现2：数学也需要阅读理解

例如，这样的问题：

四年级期末数学题

闪电和雷声是物理学中的常识。这个问题并不难。只需用速度乘以时间等于距离即可解决问题。但如果孩子阅读的连贯性不是很强，那么面对这样的问题，他可能会被这几行文字所阻碍。

如果直接告诉孩子速度是多少，时间是多少，求出距离，肯定是完全没有问题的。但这样的文字解释，尤其是一些科学知识的介绍，如果孩子没有日常生活中的阅读经验和习惯，没有广泛知识的积累，就会造成阅读困难。所以，我们还是希望家长能够让孩子多读一些课外书，增加孩子多元化的知识。

另外，和班车问题一样，北京的一些地区已经试点了班车，所以这次事件也是有背景的。实际要解决的问题是什么？人数1057人，26座汽车46辆。能保证一个人拥有一个吗？

四年级期末数学题

我刚才看问题的时候，正在看问题的后半部分。上半年的时间、区域、如何试点、多少条线路等等，实际上都是创设一个情境，用来实际解决问题。数量是不相关的，所以这也需要孩子提取相关数量关系的意识。

以前遇到这样的问题，通常会省略前半部分。就说有1057名学生，他们要乘坐46辆公共汽车。如果每辆公交车有26个座位，能保证这些学生每个人都有座位吗？

现在有了公交车到学校的真实情况，也有一些与车次和条件相关的信息，但它们并不是用来直接解决问题的。对于阅读能力较差的孩子来说，这可能会分散注意力。

因此，必须训练孩子掌握数学阅读，能够理解问题，能够剥离具体情况，看到数字之间的本质关系。

北京通勤公交车试点运营 图片来源网络

03

发现3：数学应该通过图形来学习

我们来看看这个问题。测量这片叶子的长度似乎并不困难。为什么不直接把叶子放在尺子上呢？

三年级期末数学题

但要注意它的出发点。一般来说，我们在现实中测量时，都是从零刻度开始，但现在这个问题打破了这种思维模式。从两厘米开始，达到六厘米以上。应该是几厘米、几毫米。

这就需要孩子去观察，看测量的起点和终点，然后计算或数出实际的长度，而不是依靠习惯。测量是从零刻度开始。打破这种思维模式，眼见为实。

下面的问题也是眼见为实，只不过形状隐藏在后面，只露出一部分。哪一个最有可能是矩形？

此时学生的脑海中应该出现什么？它应该是一个矩形。最引人注目的特点是它有四个直角。看这组图，只有D最有可能。

同样，当涉及到数字和形状的组合时，下面的问题也很典型：将四个边长为一厘米的小正方形排列成T形，如图1所示，它的周长是多少？

三年级数学期末考试题

计算周长总是显得很有规律，有公式，因为三年级第一册，孩子们学习了长方形和正方形的周长。但孩子们也应该知道像这样的T形的周长。这不是在检查图形的周长吗？通俗一点来说，就是图形的圆的长度。

这个图形的圆圈到底在哪里？这取决于孩子对图形边和一周的概念是否理解透彻。还是一样的四个小方块。还可以排列哪些不同的形状？将四个小正方形排成一排，形成一个长方形。这个长方形的周长、长度和宽度是多少？这四个小正方形可以排列成任何其他形状。根据题目要求，将两个图与图1进行比较。一个图的周长应与图1相同，另一个图的周长应大于图1。周长应较短。

它们都是四个正方形。他们有什么共同点？事实上，它们的面积和大小是相同的，但由于它们摆的形状不同，它们的周长不同，这是一些孩子理解的难点。这个难点就在于这个问题。用这个方法来测试一下学生是否真正理解了图形的周长是多少。

我们再看一下这道题，是关于两条直线之间的位置关系的。

四年级期末数学试题

这对于学生来说比较抽象，因为它是两条直线之间的位置关系。我们知道，直线没有长度，可以无限延伸。其实画的是线段。孩子需要根据线段想象两条直线的位置。关系，这里是数学想象力的补充。

数学想象力是儿童的另一个认知困难。从成人的角度来看，似乎并不难，但从学生的角度和他们的认知特点来看，就比较困难了。然而，必要时必须具备必要的数学想象力。当谈论两条直线的位置关系时，是一个特别好的关于数学想象力的知识点。

图片来自花友@清月Yuer

同一平面内两条直线的位置关系有多少种情况？应该是怎样的数学关系？两条直线要么相交，要么不相交。两条不相交的直线是什么？是平行的。什么是垂直？垂直度是交叉关系之一。

如果我们有了这样的认识，那么在这四个答案中，我们就会知道哪个答案是正确的。选D，相交和平行，垂直是相交之一。

这是通过数学想象来研究两条直线位置关系的典型例子。

04

发现4：用数学解决现实生活中的问题

在学习数学的过程中，除了掌握知识、了解数学的关系、特点、方法、思想、原理并应用之外，数学也是对孩子习惯和素质的教育。

一、二年级，我们教孩子们认识时间。生活中，人们总说孩子不遵守时间，做事拖拖拉拉，没有时间观念。其实，在解决数学问题时，我们还可以强调孩子的时间观念。

图片来自花友@

例如，下面的时间表列出了做不同事情的开始时间和经过时间，最后一个问题是，如果他想踢足球而不迟到，他最晚离开家的时间是多少？这不是培养孩子的时间观念吗？

三年级期末数学题

数学中建立了很多这样的概念，这也是将知识学习和习惯培养结合起来的好材料。

下面的问题更全面。除了路线图之外，还有地图上距离的问题，每段路是多少；还有位置和方向的问题。了解地图，上、北、南、左、西、右、东，了解位置方向，了解距离，同时与时间结合起来。

四年级期末数学题

最后一个问题是，急救中心最后一次体验活动开始时间为14:30。如果火灾相关体验在14点15分结束，如果你平均每分钟步行70米到达火灾现场，时间是否足够？ ？

知识的综合运用、场景的综合设计、解题的综合在我们期末数学练习中体现得尤为充分。完成每一道填空，解决每一道题，都需要孩子的数学能力。

数学能力就是在这样的现实问题中培养的，比如购物，往往会给孩子很多的情况，商场促销，满折后能退回多少钱，或者给多少折扣等等，这些问题实际上是训练孩子解决问题现实生活中的问题。生活中的问题。

图片来自花友@''

05

发现5：孩子必须学会发现模式

事实上，如果你仔细分析一下这次北京小学数学期末试卷，你会发现试卷上至少有三四个地方是供孩子们写下自己的想法、观点或者判断和分析的。

培养孩子发现问题、分析问题、解决问题、解释原因的能力在数学学习过程中非常重要，而在这个过程中也应该让孩子发现规律。这就是数学的愿景：善于把握本质规律。

因为掌握了规则，就可以根据规则进一步解决更多问题，发现更多问题。这意味着你有方法、有想法，你学习数学就会有更多的后劲。所以，家长朋友们，请每天多观察孩子，给他们更多的发现规律、总结提炼的方法。

看这道题，你能算出这个数字吗？

四年级期末数学题

它太大了，无法计算，所以我们需要总结它的规则并推导出结果。培养孩子观察、比较、分析、提炼、总结、发现规律的能力，是非常重要的数学思想。

观察之后你应该能感觉到其中的规律吧？中间的三位数字都是999，前后两位数字是9和这个数字相乘得到的两位数字。第一个和最后一个数字是五位数字中的第一个。因此，数字 4 的答案是 39996，数字 5 的答案是 7，数字 6 的答案是 8 和 79992。

下面这道题，也是一道需要数学眼睛找出规律、填空的题。

四年级期末数学题

我这里就不展开答案了。如果你有兴趣，可以和你的孩子一起尝试一下。

通过上面我举的例子，相信大家已经发现了现在的数学学习方法以及对孩子数学视力的测试要求。

06

发现6：如果你数学学得好，回答很多问题可能效果就不那么好。

过去，人们认为要提高孩子的数学，可能会采取题型策略，包括总结一些容易出错的题型，反复练习；但现在，这种解决问题的方式可能就不那么适用了。

小学计算题，图片来源网络

几年前，我们就发出过这样的信息：现在的数学已经开始有了“让问答无用论”的导向，因为回答问题是一种重复的、模板化的方法，会让孩子的思维僵化。

我们现在的重点是培养学生的数学思维。如果我们还停留在回答问题的套路中，实际上会干扰和禁锢孩子的思维，特别容易扼杀学习兴趣，掩盖数学真正有趣和有意义的本质。

很多人认为数学太抽象，甚至有的学生不愿意学数学，害怕数学。我想这和盲目、重复的练习有很大关系。

刷题还有用吗？当你想提高某种数学技巧的熟练程度和准确性时，它可能会有一些用处，但适度的练习就足够了。例如，要提高计算的准确性，不需要太多练习口算。集中注意力一段时间就够了，让孩子掌握20以内的进退加减法，100以内的口算乘除法。

还要注意的是，如果孩子在模拟考试中犯了错误，一定要找出错误的根本原因。千万不要总结一些问题的套路和关系，要求学生一遍又一遍地做。这绝对是有害的，但没有好处。现在看重的是发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及综合运用思维、方法、知识点解决问题的过程。

07

最后，我以后应该如何学习数学呢？

家长可以做什么？

仔细分析这次考试的题目，你会发现它们有一个共同的特点，就是特别注重数学学习核心能力的培养。

具体来说，有3个“会”：

为什么要把数学核心素养集中在这三个“会”上呢？

我们知道，数学学科不同于物理、化学等自然科学。自然科学研究关注的是一些具体的对象，而数学不仅需要进入现实生活情境，而且要剥离这些具体情境去发现本质特征、相互关系和规律。因此，数学的视野是进入数学的门槛。只有拥有数学的眼光，我们才能做出数学的发现。

图片来自花友@小丹猪玩智

在发现数学的过程中，需要数学思维的逻辑关系推理能力。在义务教育阶段，主要体现在演绎推理、从一般到具体的推理思维；逻辑推理，从具体到一般的推理思维。如果说演绎推理是对孩子思维细心、严谨的培养，那么逻辑推理就是创新和发现的可能性，让他们的思维插上想象和飞翔的翅膀。另外，还有我们非常重视的大数据时代的统计推理。这些都是数学思维。

图片来自花友@

无论是数学发现还是数学思维，这些探索都需要使用数学语言来交流和表达，因此数学语言的培养和应用非常重要。只有当你看到它时，你才会想到它。如何思考，思考的结果是什么？如何沟通、表达和呈现这些想到的结果？这就是数学的语言。

图片来自花友@

翻看这些试卷，一方面我觉得很有趣，另一方面我觉得这对孩子来说是一个挑战。数学其实是最能培养一个人思维方式的学科。

学习方式的改变；全面、实用的作业要求；数学阅读要求；具体解决问题的能力等等，都使得提高孩子的数学核心能力变得至关重要。

即使孩子以后不需要具体的数学知识，但当他们建立了这样的数学视野、数学思维、数学表达之后，就可以通过触类旁通的方式学习广泛的学科，解决更深入的问题，进行创新、创造。

假期给孩子布置数学作业时，最好结合孩子实际学到的内容，加上一些情境辅助。例如，这个学期可能有很多三年级的孩子被布置了制定时间表的作业（时间表必须根据每个孩子和家庭的实际情况来制定），因为这是他们下学期要学习的内容。另外，可能还会有一些图形的简单理解和研究等作业。家长可以根据孩子的实际情况，为孩子做一些相应的安排。

让孩子每天多看、多实践，在生活中观察、发现。只有看到了真实的现象，才能更好的融合一些数学知识和数学方法。

另外，在解决数学问题时，询问孩子的想法以及他们能想到什么解决方案来解决问题。这是父母必须在日常生活中帮助孩子加强的。

还有，不要直接看结果，也不要过分强调方法的单一性：“你必须这么做，当你看到计算周长的公式时，你就会想到周长的公式。” “当你看到两位数乘法时，只需以垂直形式进行数学运算即可。”

如果还停留在这个水平上，有些孩子可能会因为还没有掌握方法或者缺乏分析而陷入用固定模板出问题的情况。这样就无法培养孩子的数学发现、数学分析和运用数学的能力。方法来解决实际问题的要求。

建议在日常生活中寻找相关的数学现象，例如在解决数学问题时，联系现实生活中的某些情况，一起看。

如果有机会，听听孩子们的想法，或者让他们写、画，甚至做一些事情。对于问题的过程，比如让它剪出图形，剪一些纸片，或者画出来。

稍后我们再了解一下长方体，让他制作，并保留一些包装盒和包装用品，这样他遇到问题时可以拿出来，看看，摸一下，剪一下，这样他可以知道它的表面积。它在哪里，知道它的边缘在哪里等等。

图片来自花友@

数学从具体到抽象，再回到具体。学习的路径和过程往往决定学习的结果。以往，无论是在家里还是在学校，家长、老师和孩子可能都在奔着结果而努力，大家的心情都比较焦虑。但事实上，如果过程好，结果也不会差。

现在更重要的是有一个好的过程，否则就不会有好的结果。我想鼓励所有的父母。

（限于篇幅，只能摘录陈凤伟校长的部分采访内容，整个采访内容非常丰富，细节也比较多，识别下图中的二维码即可观看本次直播的完整回放）

终于

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