匀变速曲线运动复习指南：从运动与力角度解析曲线运动处理方法

专题三匀速变速曲线运动实例赏析要点复习复习指南本专题从“运动与力”的角度回顾了物体做曲线运动的问题及其处理方法，涉及物体作曲线运动的条件。直线或曲线，运动的合成与分解，分析运动与组合运动的关系，平抛运动的特点及其处理方法。物体的运动轨迹与物体所受的力有关。当初速度一定时，其运动轨迹取决于物体所受的力。当物体所受的外力合力与其速度方向不在一条直线上时（无论大小），其运动轨迹必定是一条曲线。当物体做曲线运动时，其轨迹会向合外力方向的一侧弯曲。曲线运动的复习应重点关注曲线运动的分析方法，利用运动的合成与分解，巧妙地将曲线运动转化为直线运动。对于恒力作用下的曲线运动，物体的加速度大小和方向是恒定的。它是匀变速运动。物体有一个初速度，但初速度的方向和物体的加速度方向不在同一条直线上。返回目录。研究恒力作用下的曲线运动，常用的运动合成与分解的思想是，物体的运动一般可分解为：初速度方向的匀速直线运动和初速度为零时合力的方向。 。利用函数关系和能量守恒来研究曲线运动也是常用的方法之一。匀变速直线运动的典型问题包括：①船过河问题：当船体垂直于河岸时，过河时间最短；当实际路线垂直于河岸时，过河位移最短。 ②绳索与物体的连接问题：无论绳索的伸长有多大，绳索上各点沿绳索方向的速度必须相等。物体的实际移动速度就是合成速度。一般沿着绳索和垂直绳索两个方向分解速度。

③ 平投动作与平投动作类似。 ←返回目录 1. 曲线运动的速度必须改变，因此曲线运动是变速运动。物体作曲线运动的条件是：质点的合外力（或加速度方向）的方向及其速度的方向。加速度大小和方向不变的曲线运动称为曲线运动，如扁平弹丸的运动。 2、运动的合成与分解就是从已知的部分运动中找出组合运动，称为运动的合成。包括位移、速度、加速度的组成，既然都是，就这样吧。寻找已知运动的子运动称为运动分解。解决问题时，应该根据实际的“效果”进行分解，或者正交分解。组合运动和部分运动的特点： (1)等时性：组合运动所需的时间和每个部分运动所需的相应时间； (2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的局部运动，各个局部运动的运动进行时互不影响。 ←返回目录 在处理复杂运动时，必须了解研究对象的初始状态和受力，明确是直线运动还是曲线运动，并运用相应的知识来解决问题。 3.水平投掷运动是物体在作用下水平投掷的运动。它是加速度为g的匀变曲线运动，轨迹是抛物线的一部分。平投运动可分解为水平方向和垂直方向。 4、平抛运动的重要结论：①物体做平抛或类似平抛运动的速度在任何时刻都与加速度方向一致； ② 物体做平抛（或类平抛）运动的速度在任何时刻、任何时刻都与加速度方向一致。在该位置处，终端速度方向与水平方向夹角θ的正切值为位移与水平方向夹角α的正切值，即： ③ 物体在任意时刻做平抛（类似平抛）运动的瞬时速度的反向延长线必须经过此时的水平位移。

← 返回目录 例1 右图中的实线是由点电荷产生的一簇未指定的电场线。虚线是带电粒子通过电场区域时的轨迹。 a和b是轨迹上的两点。如果带电粒子在运动时只受到电场力的影响，则根据此图可以做出正确的判断（ ）A。符号B为带电粒子所带电荷。带电粒子在 a 和 b 两点处的力方向 C。 a 和 b 两点中哪一点的速度 D 较大？带电粒子在a点和b点的电势能哪里更大？ 【分析】本题中，带电粒子的运动轨迹和电场线的分布是已知的，从而可以确定带电粒子所施加的电场力的方向。这就是这个问题的答案。钥匙。 ←返回目录 【答案】BCD←返回目录【分析】由于电场线方向不明确，仅凭a和a之间的力无法判断粒子的带电状态。 b.根据带电粒子作曲线运动的条件，可以确定a、b两点所受电场力的方向应在电场线上且大致向左。如果一个粒子在电场中从a点运动到b点，由于不间断的电场力，动能将继续减少，而电势能将继续增加。因此选项B、C、D正确。 【延伸】如果图中的实线不是电场线，而是某一电场的一簇等势线，那么结论是什么？ 【点评】做曲线运动的物体，其轨迹向净外力所指向的方向弯曲，或者说净外力指向轨迹的“凹”侧。知道了物体的运动轨迹，就可以确定净外力的大致方向。如果合力为变力，则为变速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在一条直线上，则变式练习1如图所示，虚线a、b、c代表图中的三个等势面。静电场。它们的电势分别为φa、φb、φc，且φa>φb>φc。

将带正电的粒子注入电场，其轨迹如图中实线KLMN所示。从图中可以看出，( )A.当粒子从 K 运动到 L 时，电场力做负功 B。当粒子从 L 运动到 M 时，电场力做负功 C。当粒子从 K 运动到 L 时，电势能增加由D.粒子从L运动到M的过程中，动能减小←返回目录，物体做匀速曲线运动；若总外力方向与速度方向夹角α为锐角，则物体曲线运动的速度会变大；当α为钝角时，物体曲线运动的速度会变小；当α为直角时，力只改变速度的方向，但不改变速度的大小。需要注意的是，当作用在物体上的力的方向突然改变时，其速度的方向不能突然改变。原速度方向是新轨迹的起始方向，两条轨迹均与速度方向相切。比如，某年9月，川渝两地遭遇暴雨，导致重庆10多个县区遭遇历史罕见的洪涝灾害，造成100多人死亡。在这次抗洪抢险行动中，官兵驾驶冲锋舟救人。假设河岸平直，洪水顺流而下，水流速度为5m/s，静水中船速为10m/s。士兵们救了人。位置A与岸边最近点O的距离为50 m，如图所示。问题：（1）如果一个士兵想在最短的时间内送人上岸，最短的时间是多少？ （2）如果士兵想以最短的距离送人上岸，冲锋船的船头与河岸应成什么角度？ (3) 如果水的流速为 10 m/s，船的速度（静水中）为 5 m/s，士兵想以最短的距离将人送到岸边，则为最短距离？ ←返回目录←返回目录 【分析】充气船的实际运动可以分解为水不流动时船的部分运动（相对于水的运动），和船随水漂流的景象。

要计算最短着陆时间，只需关注垂直于河岸的部分运动即可。在计算最短航程时，由于水速大于船速，因此最短航程不等于垂直于河岸的距离。最好用平行四边形法则来解决这个问题。 【分析】假设过河时船头与河岸形成角度θ，过河时间为t，静水中水流速度v1和船速v2。分解充气船沿水流方向并垂直于河岸的运动。如图A所示，则：水流方向：vx=v1-v2cosθ，垂直河岸方向：vy=v2sinθ。过河时间由vy决定，与vx无关。因此：    (1) 为使时间最小，只有sinθ最大，即：船头沿河岸垂直航行，tmin=sAO/v2=5 s (2) 为使渡河行程最短，只有船的组合运动垂直于河岸，船头应与河岸形成角度β，则：v2cosβ=v1： cosβ=v1/v2=1/2，即β=60° (3) 因为：v2 < v1，船的实际航向可能指向O点的下游，航程最短，仅距离组合运动的最短。如图B所示，在速度合成三角形中，v2⊥v组合时，s的和最小。由图可知：sinα=v2/v1=1/2 且sinα=sAO/s 求和： s sum min=sAO/ sinα=100 m ←返回目录 【答案】 (1) 5 s; (2) 60°； （3）100米。 ← 返回目录 [扩展] 水的流速为 5 m/s，船的速度（静水中）为 10 m/s。每个问题的答案是什么？ 【点评】船的实际运动可以分解为水不流动时船的部分运动（相对于水的运动）和船随水漂流的部分运动。对于具体问题，可以采用正交分解法或平行四边形法则。

若v1代表水速，v2代表船速，则： ① 过河时间仅由v2垂直于岸边的分量v⊥决定，即与v1无关，所以当v2垂直于河岸，过河时间最短，最小时间为 ，与v1无关。 ②过河距离由实际运动轨迹方向决定。当v1<v2时，最短距离为d；当v1>v2时，最短距离为d（如图C所示）。  21vv变种演练2 抗洪抢险中，官兵驾驶摩托艇救人。假设河岸平直，洪水沿河向下游流动，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2。士兵救人的地点A与距离海岸最近的点O之间的距离A为d。如果士兵想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇的着陆点与O点的距离为( ) AB 0C。 D. ← 返回目录 vdv 例如，如图所示，将同一个小球从 A 点以不同的初速度水平向右抛掷到一个倾斜角为 θ 的足够长的斜坡上。第一次初速度为v1，小球落到斜坡上时，瞬时速度方向与斜坡的夹角为α1；第二初速度为v2，当球落在斜坡上时，瞬时速度方向与斜坡的夹角为α2。忽略空气阻力，如果v1>v2，则α1α2（填写>、=、<）。 【解析】本题考察物体水平抛掷时，物体的速度方向与位移方向的关系。题中给出的斜面的倾角等于物体做水平投掷运动的位移偏转角。因此，以不同速度进行水平投掷运动的物体到达斜面时的位移偏转角度是相等的。

←返回目录 【分析】球的平抛运动的着落点均在斜面上，因此不同速度进行平抛运动的物体到达斜面时位移的偏转角度相等。水平投掷运动的速度偏转角与位移偏转角的关系为tanφ=2tanθ。因此，不同速度做平抛运动的物体到达斜面时速度的偏转角度也是相同的。 【解答】=【点评】水平运动的物体在任意位置的速度方向和位移方向与水平方向偏转角度的关系为：tanφ=2tanθ。灵活运用这种关系，对于回答某些问题可以起到事半功倍的效果。变化练习3 如图所示，将一个小球从倾斜角θ=30°的斜坡顶部水平抛向下坡，初始动能E=6J，此时小球的动能E′落在斜面上的是J。 ←返回目录： 举个例子，一个人站在高处，水平扔一个小球。球离开他的手时的速度为 v0，无论空气阻力如何。下图可以正确表示同一时间内速度的变化（ ）←返回目录［分析］求解匀速曲线运动速度的变化，用平行四边形法则（Δv=v2-v1 ）可以用来从运动的角度来解决问题。也可以从力（加速度）的角度用Δv=at来求解。 【答案】A【分析】球是水平抛出的，只受重力影响。这是匀速运动。因此，在相等的时间内速度的变化必须是相同的，而且方向应是垂直向下的。比较四张图，只有选项A描述了相同的速度变化量，并且方向是向下的。 【点评】平面抛物线的运动轨迹是抛物线，它的速度随时间变化。但由于物体只受重力的影响，且重力的大小和方向恒定，所以平面抛物线运动为匀速曲线运动，加速度的大小始终为g，因此在相同时间内速度的变化量是相等的，即速度随时间的变化量Δt为Δv=gΔt，Δv方向垂直向下。

值得注意的是，平投运动的速率并不随时间均匀变化。变化练习4：特技演员驾驶汽车穿越黄河。小车从最高点到落地的运动可以看作是平抛运动。记者用侧面相机进行多重曝光，拍摄到该车经过最高点后的三张动态照片，如下图。相邻两次曝光之间的时间间隔相等，均为Δt。已知汽车的长度为l，则( )A。由左图可以计算出小车的水平分量速度B。从左图中，我们可以计算出汽车已经达到的最大高度C。从中间的照片中，我们可以计算出小车的水平速度和小车达到的最大高度D。从右图可以计算出小车的水平速度 ← 返回目录